?

Log in

No account? Create an account
Научная кунсткамера [entries|archive|friends|userinfo]
Научная кунсткамера

[ website | lj ]
[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Статдартная заморочка [Aug. 1st, 2014|01:36 am]
Научная кунсткамера

science_freaks

[vsounder]
[Tags|, , , ]

Изображение
"ПАРАДОКС БЛИЗНЕЦОВ" В РАБОТАХ А.ЭЙНШТЕЙНА

© Вл.П. Глушко, Вл.Вл. Глушко, Вит.Вл. Глушко
ТОО Физико-техническая лаборатория “Глушко

Аннотация.

В своих работах Эйнштейн только дважды прямо комментировал эффект замедления времени, вытекающий из специальной теории относительности (СТО),как одно из её следствий, который эффектно был представлен Ланжевеном под названием “парадокс близнецов”. Первый раз Эйнштейн соглашался с тем, что “парадокс близнецов” это просто красочная иллюстрация одного из эффектов теории относительности. Но через 8 лет, после разгоревшейся дискуссии о том, что указанный парадокс являет собой доказательство наличия внутреннего противоречия его теории, он выступил с его опровержением, с “доказательством” того, что замедление времени “движущихся” часов не зависит от того, в какой системе отсчёта рассматривается данный эффект. В системах отсчёта “движущихся” или “покоящихся” часов эффект замедления времени “движущихся” часов всегда должен быть одним и тем же. Но проделал он это не в рамках специальной теории относительности, в недрах которойвозник парадокс, а с привлечением положений общей теории относительности. А само “доказательство” было представлено им только в виде намёка на такую возможность, без привлечения каких-либо вычислений, приводящих к конкретным цифрам, то есть не так, как это делал Ланжевен. С тех пор этот намёк так и вошёл во все монографии по релятивизму и физические справочники. И никто из эпигонов релятивизма так и не удосужился дать конкретику намёку Эйнштейна. Тогда как подробное рассмотрение парадокса, с привлечением положений общей теории относительности, указывает на иное: парадокс так и остаётся яркой нелепостью применения принципа относительности к физическим явлениям.
....
Выводом из всех приведённых выше доводов будет утверждение, что опережение или отставание хода сравниваемых часов зависит от того, в какой системе отсчёта рассматривается процесс замедления времени.
Таким образом привлечение ОТО к объяснению парадокса часов, не разрешает противоречивую ситуацию, возникшую в СТО, как в связи с последовательным применением принципа относительности к обоим инерционным системам отсчёта, так и с использованием положений ОТО. В связи с чем парадокс близнецов так и останется ярким доказательством внутреннего противоречия СТО.
Для тех, кто не в курсе. Строгое доказательство выходит за рамки СТО. См. § 62. О парадоксе часов ЗДЕСЬ

§ 62. О парадоксе часов
В заключение этой главы мы рассмотрим так называемый пара-
докс часов. Мы остановимся на нем не потому, что здесь заключен
какой-либо особо важный или трудно разрешимый вопрос, а потому,
что этот парадокс широко обсуждался в литературе, причем пред-
лагались не вполне удовлетворительные его разъяснения.
Парадокс основан на неправильном применении понятия относи-
тельного движения и на игнорировании различия между инерциаль-
ными системами отсчета и неинерциальными. Состоит он в сле-
дующем.
Представим себе часы А, неподвижные в некоторой инерциаль-
ной системе отсчета. Пусть мимо них проходят с постоянной ско-
ростью v часы В, которые, пройдя известный путь, испытывают
Отрицательное ускорение, меняют знак скорости и вновь проходят
со скоростью (— г;) мимо часов В. В моменты прохождения часов А
мимо часов В (туда и обратно) возможно непосредственное сравнение
их показаний (без посредства световых сигналов). Такое сравнение
должно обнаружить, что отстали часы В; по крайней мере, к такому
выводу приводит применение формул для собственного времени, вы-
веденных в § 14.
Но ведь движение относительно. Значит, можно считать непо-
движными часы В. Другие же часы (А) будут, при таком рассмотре-
нии, сперва равномерно удаляться, потом равномерно приближаться
к часам В, и по тем же формулам § 14, как будто, должно ока-
заться, что теперь отстали часы А, в противоречии с полученным
ранее результатом.
Разность показаний часов, находящихся в одной точке простран-
ства, есть факт абсолютный и объективный (т. е. ни от системы
отсчета, ни от способа рассмотрения не зависящий). Поэтому любой
способ рассмотрения, если только он верен, должен приводить к од-
ному и тому же результату. Противоречие в результате пока-
зывает, что где-то в рассуждениях допущена ошибка.
Нетрудно видеть, что ошибка заключена в неучете того, что
часы А и часы В находились в этом воображаемом опыте в неоди-
наковых физических условиях: часы А никакому ускорению не под-
вергались и никаких толчков не испытывали, тогда как часы В подвер-
гались ускорению и испытали толчок, изменивший знак их скорости.
Другими словами, ошибка произошла из-за того, что обе системы
отсчета (связанная с часами А и связанная с часами В) в приведен-
ных рассуждениях предполагались равноправными, чего на самом
деле нет: инерциальной является только система отсчета, связанная
с часами А.
Таково качественное разъяснение парадокса. Количественная тео-
рия должна позволить вычислить показания ускоренно движущихся
часов. ...
LinkReply

Comments:
[User Picture]From: chele_sta
2014-08-01 01:46 am (UTC)
Папа и два сына, втроём, на одного Эйнштейна! Караул! Ему не устоять!
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: vsounder
2014-08-01 11:13 am (UTC)
В питере есть еще один фрик с сыновьями, запамятовал фамилию...
...может это и не заразно, но по наследству передается точно...
(Reply) (Parent) (Thread)
(Deleted comment)
[User Picture]From: 66george
2014-08-01 07:11 am (UTC)
Я так понимаю, никто не мешает использовать криволинейные координаты (например, полярные) в плоской геометрии Эвклида и неинерциальные системы отсчёта в СТО. В формулах будут некоторые поправки и всё.
(Reply) (Parent) (Thread)
(Deleted comment)
[User Picture]From: 66george
2014-08-01 07:42 am (UTC)
Так это общие правила, дифференциальная геометрия, Дубровин-Новиков-Фоменко.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: 66george
2014-08-01 07:08 am (UTC)
Не совсем понимаю, почему выходит за рамки СТО. Вычисления в неинерциальной системе отсчёта -- это примерно как вычисления в криволинейной системе координат в геометрии. Само пространство-время остаётся плоским. Я так понимаю, ОТО начинается там, где кривизна ненулевая.
(Reply) (Thread)
(Deleted comment)
[User Picture]From: 66george
2014-08-01 07:49 am (UTC)
А почему нельзя уходить в лагранжев формализм?
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: vsounder
2014-08-01 08:45 am (UTC)
"Само пространство-время остаётся плоским.."

Отнюдь! Эйнштейн неоднократно использовал пример вращающейся системы отсчета как пример неевклидовой системы отсчета. Например
1. Einstein A Lichtgeschwindigkeit und Statik des Gravitationsfeldes. Ann. Phys., 1912, 38, 355-369.
2. Einstein A The meaning of relativity. Princeton Univ. Press. Princeton, N. Y., 1921.
3. Einstein A Geometrie und Erfahrung. Sitzungsber. preuss. Akad. Wiss., 1921, T. 1, 123—130,

Классик рассуждал на качественном уровне. НО можно посчитать тензор Риччи и обнаружить там 16 ненулевых членов. Скалярная кривизна тоже отлична от нуля.

Фок использовал "плоскую" систему отсчета Меллера. Но ее метрика отличается от метрики равномерного движения.

Кстати ошибка считать систему Меллера однородно ускоренной. Точки этой системы движутся с различным ускорением как в ИСО, так и в собственной системе отсчета. Время в ускоренных системах тоже течет в разном темпе. Это типичный ОТОшный эффект (красное гравитационное смещение).

Edited at 2014-08-01 08:52 am (UTC)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: 66george
2014-08-01 11:20 am (UTC)
Кривизна не может меняться при смене координат. Кривизна плоскости равна нулю и в декартовых координатах, и в полярных, и в любых. Кривизна -- это свойство самого пространства.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: vsounder
2014-08-01 11:48 am (UTC)
Я говорил что-то о преобразовании координат?

Напомню, что преобразования координат в элементарной геометрии и тензорном анализе выбираются именно таким образом, что б не менять метрику, т.е. метрический тензор преобразуется таким образом, что бы не менять значение интервала. См. например ЛЛ-2 § 83. Правила те же, что и элементарной геометрии.

Если метрический тензор преобразовать любым другим образом - геометрия будет другой.
Только не говорите мне о том, что кривизны пространства не бывает
например
http://forum.lebedev.ru/viewtopic.php?f=26&t=4741&hilit=%D0%B2%D0%BD%D1%83%D1%82%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B5%D0%B9
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: vsounder
2014-08-01 11:50 am (UTC)
"Кривизна -- это свойство самого пространства."

Которая однозначно задается его метрикой.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: vsounder
2014-08-01 09:01 am (UTC)
Меллер впервые дал строгое обоснование "парадоксу" часов
http://forum.lebedev.ru/download/file.php?id=853
Конечно лучше читать его книгу "Теория относительности". Аналогов тут нет.

Если интересно могу выставить.

Edited at 2014-08-01 09:02 am (UTC)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: vsounder
2014-08-01 11:09 am (UTC)
Правильно понимаете.
Но четкой границы нет. В ОТО решения, как правило, асимптотически плоские и сшиваются с плоскими решениями в ньютоновской гравитации, но эти решения имеют метрику отличную от метрики им. Минковского.
На самом деле все еще сложнее...
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: vsounder
2014-08-01 01:35 pm (UTC)
Я обещел выставить книгу Меллера
http://forum.lebedev.ru/viewtopic.php?f=26&t=4655&start=15

Edited at 2014-08-01 01:36 pm (UTC)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: vsounder
2014-08-01 01:44 pm (UTC)

из статьи Неинерциальная система отсчёта. Википедия

В общей теории относительности
Основная статья: Принцип эквивалентности сил гравитации и инерции

Согласно принципу эквивалентности сил гравитации и инерции локально невозможно отличить, какая сила действует на данное тело — гравитационная сила или сила инерции. В то же время из-за кривизны пространства-времени в конечной его области невозможно устранение приливных сил гравитации переходом ни к какой системе отсчёта (см. девиация геодезических). В этом смысле глобальные и даже конечные инерциальные системы отсчёта в общей теории относительности в общем случае отсутствуют, то есть все системы отсчёта являются неинерциальными.

Edited at 2014-08-01 01:45 pm (UTC)
(Reply) (Parent) (Thread)