?

Log in

No account? Create an account
Научная кунсткамера [entries|archive|friends|userinfo]
Научная кунсткамера

[ website | lj ]
[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

[Aug. 22nd, 2010|09:10 am]
Научная кунсткамера

science_freaks

[vsounder]
Научно-техническая библиотека

ИНТУИТИВНАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОТКРЫТИЙ 

 © Сухих Иван Николаевич  

Контакт с автором: sukhikh.ivan2011@yandex.ru

В статье рассмотрено соотношение интуитивного и логического в истории математики. Даны
доказательства проблемы Гольдбаха, теоремы Ферма.

Давно известен тезис Канта о синтетическом характере математических истин, о несводимости математики к логике. Представляется целесообразным уточнить это положение, для чего рассмотрим некоторые примеры в историческом аспекте. В истории математики известны теоремы, истинность которых подтверждается всеми известными частными случаями из них, но у которых отсутствует общее доказательство. Понятно, что такие теоремы были сформулированы интуитивно, на основе подсознательного анализа совокупности частных случаев. Прошедшее длительное время и специальное рассмотрение многих частных случаев из них не доказали их ложности. Но являются ли эти теоремы истинными в общем виде? Существует ли вообще их логическое доказательство.
..............................
5. ВЫВОДЫ
Интуитивно сделанный вывод (установление какой-либо теоремы),
подтвержденный в течение длительного времени всеми рассмотренными
отдельными случаями, говорит о принципиальном существовании
логического общего доказательства с помощью математических средств,
известных на момент формулирования данного вывода. При этом логическое
доказательство всегда дает уточняющую дополнительную информацию,
которая не была изначально заложена в интуитивно сделанный вывод.

ЛИТЕРАТУРА
1. Российский энциклопедический словарь- М., 2000
2. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М., «Век», 1997

Читать подробнее (статья в формате PDF 587 КБайт)

 

LinkReply

Comments:
[User Picture]From: solomon2
2010-08-22 05:59 am (UTC)
Библиография выглядит весьма авторитетно!
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: saarak
2010-08-22 06:32 am (UTC)
К ней бы добавить: Пойя. Математика и правдоподобные рассуждения.

Но это - смерть для автора.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: vsounder
2010-08-22 07:42 am (UTC)
С Пойа это уже литература.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: tilir
2010-08-22 07:16 am (UTC)

...

Детская ошибка в шаге индукции на третьей странице

Объясняю суть. Автор пользуется индукцией чтобы решить проблему Гольдбаха (представить каждое число в виде суммы не более трёх простых). Он говорит, рассмотрим сначала чётные числа. Число 6=2+2+2 тривиально.

Возьмём базу индукции это число 8 и оно может быть представлено как 2+3+3 и как 5+3, где первое представление вида 2+a+b а второе вида m+n причём a,b,m,n простые.

Дальше он делает шаг индукции и говорит пусть так же x = 2 + a + b = m + n и рассматривает x+2 которое получается 4+a+b или m+n+2 и говорит, круто, значит из того что x представимо в виде a+b+2 и m+n следует что x+2 представимо в виде m+n+2.
И переходит к нечётным.

Ошибка ясна сразу. На шаге индукции автор также должен был доказать представимость x+2 в виде y+z где y и z -- простые, потому что такая представимость также входит в индукционное предположение, чего сделано не было, то есть уже следующий шаг x + 4 оставляет автора с 6+a+b и 4+m+n ни одно из которых не является верным представлением.

Вместо этого автор делает обратный шаг говоря что из x = 2 + a + b следует x-2 = a + b где a и b простые. То есть автор сделал полшага индукции вперёд, полшага индукции назад и засчитал себе это за целый шаг.

Очень посмеялся.

На этом читать закончил.
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: aldor
2010-08-23 08:37 pm (UTC)

:)

(Reply) (Parent) (Thread)